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El objetivo de este artículo es dar una pequeña introducción más bien práctica a las Series de Fourier explicando paso a paso un ejemplo muy sencillo.

 

Una expansión trigonométrica de una función f(x) está dada por una sumatoria o serie del tipo:

 

Esta serie puede ser finita o infinita.

 

Las expansiones trigonométricas surgieron en el siglo 18 durante estudios de vibración de cuerdas y otros fenómenos similares pero no fueron tratadas de una manera sistemática sino hasta que, en 1808, Jospeh Fourier escribió "Théorie Analytique de la Chaleur" (Teoría Analítica del Calor), donde realizó un estudio detallado de las series trigonométricas las cuales utilizó para resolver varios problemas relacionados con la conducción de calor. Su trabajo fue controversial en su momento y, aún después de dos siglos, las series de Fourier son importantes, tanto práctica como teóricamente y siguen siendo objeto de investigación.

 

Existen diversas razones para expandir una señal como una serie trigonométrica. Por ejemplo, si f(t) es una señal como podría ser la música que emite un instrumento musical, la descomposición de la función en la serie nos da las frecuencias de los componentes que forman la señal.

 

Read more: Series de Fourier

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